Mathematik Realschule – Wiederholung Grundlagen: Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
Beispiel: Renovierung-DE_RS
Marion und Heiko haben sich ein Haus gekauft. Bevor sie einziehen können, muss es allerdings renoviert werden.
Heiko hat in seinem Freundeskreis #6# Helfer für die Renovierung gefunden. Er schätzt, dass er zusammen mit seinen #6# Helfern etwa #39# Arbeitsstunden für die Renovierung braucht.
Marion konnte in ihrem Freundeskreis zusätzlich #5# Helfer gewinnen.
Wie lange müssen sie voraussichtlich renovieren, wenn Marion und ihre #5# Helfer auch mitarbeiten?
Heiko hat in seinem Freundeskreis #6# Helfer für die Renovierung gefunden. Er schätzt, dass er zusammen mit seinen #6# Helfern etwa #39# Arbeitsstunden für die Renovierung braucht.
Marion konnte in ihrem Freundeskreis zusätzlich #5# Helfer gewinnen.
Wie lange müssen sie voraussichtlich renovieren, wenn Marion und ihre #5# Helfer auch mitarbeiten?
Es handelt sich um eine antiproportionale Zuordnung (je mehr Arbeiter, desto weniger Arbeitsstunden). Daher lässt sich die Aufgabe mithilfe des umgekehrten Dreisatzes lösen.
Man bestimmt zunächst die Anzahl der Personen, die bei der Renovierung beteiligt sind, wenn Marion und ihre #5# Helfer auch mitarbeiten:
Wenn Marion und ihre #5# Helfer auch mitarbeiten, helfen insgesamt #13# Personen (Heiko und #6# Helfer sowie Marion und #5# Helfer) bei der Renovierung mit.
Mit #6# Helfern veranschlagt Heiko #39# Stunden (also: #7# Personen #\widehat{=}# #39\: h#).
Man berechnet als Nächstes, wie viele Stunden 1 Person für die Renovierung brauchen würde, dann wie viele Stunden #13# Personen brauchen würden:
Man bestimmt zunächst die Anzahl der Personen, die bei der Renovierung beteiligt sind, wenn Marion und ihre #5# Helfer auch mitarbeiten:
Wenn Marion und ihre #5# Helfer auch mitarbeiten, helfen insgesamt #13# Personen (Heiko und #6# Helfer sowie Marion und #5# Helfer) bei der Renovierung mit.
Mit #6# Helfern veranschlagt Heiko #39# Stunden (also: #7# Personen #\widehat{=}# #39\: h#).
Man berechnet als Nächstes, wie viele Stunden 1 Person für die Renovierung brauchen würde, dann wie viele Stunden #13# Personen brauchen würden:
| #7# Personen | #\widehat{=}# | #39\: h# |
| #1# Person | #\widehat{=}# | #7\cdot39=273\: h# |
| #13# Personen | #\widehat{=}# | #\frac{273}{13}\: h=21\: h# |
Marion und Heiko arbeiten mit ihren Helfern also voraussichtlich #21# Stunden, bis sie mit der Renovierung fertig sind.
